简介
应广大同学们的要求，老师又新上传了《高等数学（上）》、《高等数学（下）》、《概率论与数理统计》的速成课，快去看看吧。另外，如果可以的话，请同学们多多分享！ 配套电子讲义、章节练习题：在置顶评论区有获取方法
章节
00:00求解矩阵方程14:26方阵的行列式22:55矩阵的秩
字幕
求解矩阵方程 00:00
00:05 好同学们大家好
00:07 我们来看第二章的矩阵
00:09 第二次课仍然我们讲三种题型
00:13 首先我们来看第一种题型
00:15 求解矩阵方程
00:17 何为矩阵方程
00:19 它的形式有以下几种情况
00:21 第一种未知数矩阵x在系数矩阵的右侧
00:26 如果系数矩阵可逆
00:28 那么未知数矩阵x将会等于a的-1次幂
00:33 乘以b前提是a的-1要存在
00:37 第二种情形
00:38 未知数据正在系数阵左侧
00:42 那么未知数矩阵x等于b倍乘以a的-1次幂
00:48 前提也是a的-1要存在
00:50 就是a可莉的意思
00:52 还有一种更复杂的情况
00:54 x矩阵在中间
00:57 它的左右两侧均有系数矩阵
01:00 在a的-1次幂
01:02 b的-1次幂均存在的条件下
01:05 x减y等于a的-1乘以c
01:08 再乘以b的-1次幂
01:10 下面我们来看一道例题呀
01:13 这道例题属于第一种情形
01:15 未知数矩阵在右侧
01:18 系数矩阵可以记为a等号的右侧可以记为b
01:22 首先我们来看系数矩阵-1次幂是否存在呢
01:26 如果a是一个二阶矩阵
01:29 a的-1次幂
01:30 根据我们上一次课的内容
01:32 它有一个简单的方法
01:34 两调一除的方法
01:36 就是主对角线的元素调换位置
01:39 变成da副对角线的元素b c变成它的相反数
01:46 负b和副c一除是指什么呢
01:49 除以it hone
01:52 当然要求为行列式非零
01:54 两调一除的方法求二阶矩阵的力
01:58 那么本题假设a等于2513的二阶矩阵
02:04 显然a的行列式是等于2x3
02:08 减去1x5的结果为一
02:11 它非零
02:12 所以两调一除的方法
02:15 a的-1次幂
02:17 也就是a的力会等于a分之一
02:19 主对角线调换位置
02:21 负对角线添一个负号-5-1是吧
02:26 a行列式等于一吗
02:28 带进去可以得到a的-1次幂等于三父-1
02:34 2o等号的右边这个矩阵是b
02:37 于是我们可以得到ax等于b的话
02:42 就可以得到x等于a的-1乘以b
02:47 a的-1次幂已经出来了
02:48 b也是一致的
02:50 这样两个矩阵相乘
02:51 最终结果会等于二负二十三零八的二阶矩阵好
02:57 这是第一个例题
02:59 我们再看第二个例题
03:01 未知数据正x在左侧
03:03 系数据正在右侧
03:05 可以假设为a等号的右边
03:07 这样一个矩阵可以假设为b矩阵
03:10 现在要求x假设系数矩阵为a
03:14 那么我们来求一下a的行列式
03:16 这样一个行列式很好说
03:18 首先将这个地方的-1把它化为零
03:21 把第三行加到第一行就可以了
03:24 相应的这个一加到这个地方的-1
03:28 那自然是零嘛
03:29 变成了一个下三角行列式
03:32 三角形行列式等于主对角元素相乘
03:35 3x1x1=3大非礼则a的-1次幂存在
03:41 也就是a和力
03:42 利用初等行变换法求a的-1次幂
03:46 三阶矩阵没有两调一除的方法啊
03:50 两调一除的方法只适用于二阶
03:53 也就是我们要用a
03:58 干一
04:01 做行变换
04:02 这是上一次课的内容啊
04:04 将a的部分做行变换
04:07 化成一的时候
04:09 相应的这个地方的e对应的部分
04:14 就会化成a的-1次幂
04:19 这个地方做的是行变换法
04:21 我们来利用这个方法来求a的-1次幂
04:26 a杠一带进去
04:28 我们得到这样一个矩阵
04:29 这个部分是a这个部分是一开为止吗
04:35 下面开始做行变换法
04:38 是不是把第一行第三行交换位置
04:41 然后第三行和第二行交换位置
04:46 我们的目标是将手元素变成一
04:51 变成一以后
04:52 下一步更为方便是吧
04:55 -2倍加到第二行
04:57 同时这个二的-1倍加到第三行
05:02 于是得到这样一个阶梯形矩阵好
05:05 下面我们要将这个-3变成零
05:10 也就是将第三行的元素三倍加到第二行
05:17 同时将
05:21 第一行当中的这个地方的一变成零
05:24 也就是把第三行的-1倍加到第一行
05:27 变成了两个零
05:29 我们的目标是将什么
05:30 要将这一块变成单位阵呢
05:33 那现在还不是单位阵啊
05:35 还不是单位阵
05:36 还需要将此处的-1变成零
05:39 也就是把第二行的1/3倍往上一加
05:43 不就可以把-1小于零了
05:45 对不对
05:45 同学们好
05:46 变成零以后
05:47 同时把第二行除以几啊
05:51 第二行的元素除以三
05:52 也就是第二行的元素乘以1/3
05:55 这样我们终于将左边这一块变成了一个什么阵
06:01 单位矩阵
06:02 这是一个三阶单位阵
06:05 那相应的右边这一块呢
06:08 那就是a的-1次幂
06:10 于是我们可以把a的-1次幂求出来了
06:14 为了求解这个地方的x由x a等于b
06:22 未知数矩阵在左侧
06:27 系数矩阵在右侧
06:28 可以两边同乘以a的-1次幂就可以了呀
06:35 是不是同学们
06:36 那a乘a的-1不就等于单位阵吗
06:40 所以就消掉了
06:41 对不对
06:42 单位正可以不写单位阵乘以x那就不就是x吗
06:47 那就是x
06:49 所以最终x等于什么呢
06:51 b乘以a的-1
06:53 而a的-1已经出来
06:55 b矩阵就是我们的等号
06:57 右边这个叫b矩阵吗
06:59 带进去这两个矩阵一乘呢
07:01 最终结果等于一个二行三列的句子
07:06 也就是我的未知数矩阵x这是第二个例题
07:12 同学们我们再来看第三个例题
07:16 这个例题呢稍微麻烦一点
07:19 已知a星星x等于a的-1次幂
07:23 乘以b加上2x
07:26 其中这个a的星星是什么证呢
07:29 我们分析一下a的星星被称为a的伴随矩阵
07:35 它有什么特点呢
07:37 它的基本性知识
07:39 一个矩阵乘以它的伴随矩阵
07:42 a星星等于a星星乘以它自己等于a的行列式
07:49 乘以一个单位阵
07:51 这个结果非常的重要啊
07:54 同学们要记住
07:56 a星星就是一个伴随
08:01 是他原矩阵两者相乘
08:03 结果等于a行列式乘以单位矩阵
08:07 同时还有一个结果
08:09 a星星可以看成是a行列式乘以a的-1次幂
08:14 为什么会有这样一个结果
08:15 因为a乘a星星等于a行列式乘以e吗
08:21 各位同学想一想看
08:23 当a行列式不等于零的时候
08:26 a行列式是一个数
08:27 这个数可不可以除到左边来了
08:31 除到左边来
08:32 那不就是a乘以a分之a行星吗
08:36 等于单位矩阵e这两个矩阵相乘等于单位整
08:43 那么这两个矩阵是什么关系呢
08:45 上一次课我们强调过两个矩阵相乘等于单位阵
08:52 前提是方正啊
08:54 那么这两个矩阵是什么关系啊
08:57 是互为逆矩阵
09:00 是不是也就是说a的-1次幂等于什么b
09:04 b的-1次幂等于什么a
09:07 那现在这两者是互为逆矩阵呢
09:11 所以我们可以退出啊
09:14 a的-1次幂等于a分之a星星
09:19 立即可以推出a星星又等于什么a星星
09:23 是不是把这个再乘过来就好了嘛
09:27 等于a行列式乘以什么a的-1次幂好
09:33 这两个结果呢非常的重要
09:36 同学们要记住
09:37 直接要用的啊
09:39 回过头来我们再来看这样一个矩阵
09:42 这个矩阵很特殊
09:45 它的左边有未知数矩阵x
09:48 右边也有矩阵x我们要做一个适当的变形
09:53 把这个x要合并起来的好
09:56 同学们请看
09:59 由方程a星星x等于a的-1次幂
10:03 乘以b加上二倍的x看到a星星
10:08 我们怎么处理呢
10:09 你不要直接把2x移过来啊啊直接移过来不好
10:14 因为我们已知的是什么矩阵
10:16 已知的是a矩阵
10:19 而这个地方的a星星矩阵是没有一致的
10:24 是不是要求起来比较麻烦
10:27 所以我们先化简
10:29 再把它移到左边来
10:32 这是我们的处理方法
10:34 用到我们刚才的结论
10:35 a乘a星星等于a行列式乘以e啊
10:39 这个结果非常好
10:40 两个矩阵相乘等于一个数乘以单位阵
10:44 所以这样一个方程
10:48 左边同乘以一个a可以得到a乘a星星
10:53 同时右边也要左乘一个a
10:58 x一要做成a的
10:59 a乘以a行星的结果等于什么呢
11:02 等于a行列式乘以e呀
11:04 所以我们带进去a乘以a星星
11:07 等于a行列式乘以e
11:09 这个地方本身有一个e一乘以x
11:12 这个e就不要了吗
11:14 e乘以x那就等于x矩阵吗
11:17 同学们
11:18 e就可以
11:18 不要是吧
11:19 不要啊
11:22 于是左边等于a行列式乘以x
11:25 右边为什么是b呢
11:27 因为我们知道此处的a乘以a的-1
11:32 那不等于e吗
11:33 e乘b那不就等于b吗
11:36 是不是
11:37 所以只有一个b
11:39 第二项是2a倍的x
11:41 其中a的行列式是等于四的
11:45 这个很好算啊
11:46 就是这样一个矩阵
11:47 它的行列式吗
11:49 所以原方程就会发生这个地方变成四嘛
11:55 所以原方程就会变成41-2 a倍的x等于b
12:04 4x等于b加二ax呀
12:07 同学们
12:08 你再把这个二ax移过来
12:10 那是不是41-2 a倍的x等于b呢
12:17 是不是你把他这个这一项就移到左边来吗
12:21 下面我们就可以得到x应该等于
12:24 这看成一个整体
12:25 系数矩阵
12:26 等于系数矩阵的-1次幂
12:30 乘以b得到我的绘制数据者
12:35 下面我们的目标就是要求41-2 a嘛
12:39 ac字的ac字
12:43 那么我们当然可以得到41-2 a
12:47 11-2 a应该等于什么
12:49 41-2 a a是三阶矩阵
12:54 一
12:54 就是三阶矩阵四倍的100010001
13:00 减去二倍的a呀
13:02 a411 -1-1111-11吗
13:09 这两个矩阵相减吗
13:11 很好减的嘛
13:12 同时减的时候要注意啊
13:14 这个是要乘进来的啊
13:16 这个二这个二是不是要乘以每一个元素的了
13:20 你注意啊
13:21 这个二都要沉进去的
13:22 好不好
13:23 都要沉进去的啊
13:25 最终结果41-2 a等于什么
13:29 等于这样一个矩阵二-2222 for for 2
13:37 好嘞
13:38 41-2 a有了下面我们的目标
13:42 加时要求41-2 a的-1次幂
13:47 它是一个三阶矩阵
13:49 两调一除的方法不好用
13:51 那我们用什么方法用行变换法吗
13:55 可以得到41-2 a的-1次幂
13:59 等于这样一个三阶矩阵
14:01 进而可以得到x
14:03 应该等于这样一个-1次幂的矩阵
14:07 乘以等号的右边的矩阵
14:10 也就是b是吧
14:11 b你给他带进来就好了
14:14 最终结果会等于1/4倍的一个
14:18 三行二列的矩阵x就求出来了
14:23 这个题比较难好看
方阵的行列式 14:26
14:26 第二种题型方阵的行列式
14:29 比方说一个二阶矩阵a b c d
14:33 它可以求行列式的
14:36 它的行列式就是a b c d等于主对角线
14:41 减副对角线的
14:42 是不是那三阶矩阵
14:45 对不对哎
14:47 三阶矩阵的它的行列式本身是一个矩阵
14:53 它也是可以求行列式的是吧
14:56 可以把它画成三角形行列式
14:59 注意常见的方阵的行列式的公式
15:03 有a的-1次幂的行列式等于a行列式分之一
15:09 它们是倒数关系
15:10 这是为什么呢
15:12 因为a的-1次幂乘以a是不是等于单位正呢
15:16 同学们那两边取行列式呀
15:20 所以有a的-1次幂的行列式乘以a的行列式
15:24 是不是等于e的行列式
15:27 e的行列式等于几啊
15:29 e的呀
15:30 当然可以推出a的-1的行列式
15:33 等于a分之一吗
15:36 倒数关系
15:38 a的转置的行列式等于a的行列式
15:41 你比方说a等于a b c d
15:45 那a的转置等于什么
15:47 等于a b c d
15:51 这是转置
15:53 那显然a的行列式等于几
15:55 a的行列式是不是等于主对角线减副对角线
15:58 a d减b c
16:00 那a转的行列式
16:02 你会发现它还是等于主对角线减副对角线
16:06 是不是还是等于a d减b c
16:09 所以当你把a求转制以后
16:12 喊列式它是不变的
16:14 k乘以一个n阶行列式
16:17 这个k是一个常数啊
16:19 这个常数可以提出来的
16:21 提出来变成一个数
16:22 这个数必须是k的几次幂呢
16:25 k的n次幂这个如何理解
16:27 为什么会多一个n次幂呢
16:29 不能提出来就是一个k吗
16:32 同学们想想看
16:34 如果这个n阶矩阵
16:36 我们可以看成一个二阶矩阵啊
16:39 比方说这个a等于a b c d那ka是什么
16:45 比方说k等于三好不好
16:47 那这个3a等于什么
16:49 三
16:49 a是不是等于a b c d这样一个矩阵再乘以三
16:54 它意味着每一个元素都要乘以三
17:01 好下面是不是求行列式了
17:05 那我们再求行列式
17:06 同学们
17:07 这是一个二阶矩阵
17:09 求行列式
17:10 那每一行是不是可以提出一个三呢
17:12 第一行可以提出一个三嗯
17:15 第二行也可以提出一个三
17:17 两个三提出来是三的平方
17:20 得到的是a b c d再相乘吗
17:24 所以当k取三的时候
17:26 他应该是三的平方哦
17:28 那如果是n阶矩阵
17:32 n阶矩阵
17:33 那这个k提出来他就应该是k的几次幂
17:37 n次幂
17:39 a猩猩的行列式等于a行列式的n减一次幂
17:45 a星星是什么
17:46 刚才说过的是a的半数呀
17:48 a星星乘以a刚才讲过
17:51 是不是等于a行列式乘以e的同学们
17:56 这是一个非常重要的结论
17:58 或者说另外还有一个结论说
18:00 a星星等于a行列式乘以a的-1次幂
18:05 这也是一个非常重要的结论
18:07 关于a行星也就是a的伴随
18:09 我两边取行列式
18:11 可不可以两边取行列式
18:13 a星星的行列式是不是等于a行列式乘以
18:17 a的-1次幂的行列式呢
18:20 这是不是一个数
18:21 同学们是不是相当于一个常数k
18:24 所以这个k提出来一定有几次幂
18:26 一定有n次幂
18:28 所以这个数应该是有一个n次幂
18:31 c的n次幂
18:32 这个相当于一个k是一个数
18:35 那就是a行列式的n次幂
18:37 再乘以a的-1次幂的行列式
18:40 a-1次幂的行列式
18:42 而a-1次幂的行列式是不是就是a分之一呢
18:46 所以a分之一和a的n次幂消掉一个
18:50 是不是等于a的n减一次幂呢
18:53 同学们看明白了吗
18:55 好这是几个常见公式
18:58 另外这个地方有一个常见的错误
19:00 就是和的行列式并不等于行列式的和
19:07 a加b的行列式不等于a行列式加b行列式
19:13 你比方说
19:17 a我随便写一个吧
19:19 120 -1好不好
19:24 那a的行列式等于几
19:25 a的行列式等于主减负吗
19:28 那就等于-1吗
19:29 好b矩阵我们写一个谁呢
19:32 写一个二-201
19:35 所以b的行列式等于几
19:39 b的行列式等于主对角线相乘等于二
19:43 那我们当然可以得到a加b等于a加b
19:46 是不是120 -1加上二-201
19:53 也就是等于1+2=3吗
19:58 二加-2等于零吗
20:01 0+0=0
20:04 -1+1=0
20:06 所以我们可以推出a加b的行列式等于几
20:10 a加b的行列式
20:11 是不是对于这样一个矩阵的行列式
20:14 等于3000
20:17 结果当然等于零了
20:20 但是你会发现
20:22 虽然a加b的行列式等于零
20:24 但是这两个相加呢
20:27 a行列式加b行列式是不是应该等于-1加二
20:32 结果应该等于一
20:34 所以a行列式加b行列式
20:37 根本就不等于a加b的行列式
20:42 这是一个非常经典的错误
20:44 同学们要记住好
20:46 我们来看一道例题哦
20:48 假设a是一个三阶矩阵
20:50 a行列式等于1/2
20:52 要求的是这样一个矩阵相减以后求行列式
21:00 看到a星星啊
21:02 你就要想到我们刚才说的公司
21:05 见到a星星
21:06 你只要想a星星应该等于a
21:09 行列式乘以a的-1次幂
21:11 那待会我们要把它带进去的啊
21:13 把这个a星星的带进去好吧
21:15 这个题有一个经典的错误的做法
21:19 那3a的-1次幂减去2a的星星
21:23 求行列式
21:23 他不能等于3a-1求行列式
21:27 加上-2 a线性的行列式
21:30 就是因为这里有一个经典错误
21:32 和的行列式不等于行列式的和
21:34 那这个题我们应该怎么做呢
21:36 首先要化简
21:38 将a星星啊等于a和逆时乘以a的-1次幂
21:43 也就是等于1/2 a的-1次幂
21:47 我们这个地方因为是几倍啊
21:49 有一个二倍的a行星
21:51 所以可以先把2a的星星交出来
21:53 2a的行星等于a的-1次幂
21:56 左右两边乘以二吗
21:58 可以得到2a行星
22:00 再得到行列式
22:02 我们将2a星星等于a的-1次幂啊
22:05 带进去
22:06 我们会发现一个问题呀
22:08 会发现这个地方是不是有个公因子可以提出来
22:12 1/3减去一倍的a的-1次幂
22:16 那就是负的2/3倍的a的-1次幂
22:20 此处要注意一个问题
22:22 a是三阶矩阵
22:24 那么a的-1次幂也会是三阶矩阵
22:27 这是一个数啊
22:28 同学们是不是相当于一个k啊
22:30 这个k提出来是几次幂
22:32 可以提出来必须要有n次幂
22:34 n等于三吗
22:35 注意此处
22:36 这个地方必须会有一个负的
22:38 2/3倍的三次幂
22:40 再乘以a-1次幂的行列式
22:42 a-1次的行列式应该等于a行列式分之一
22:46 是不是也就是等于二是吧
22:49 好我们带进去可以得到最终结果
22:52 等于负的27分之十六
22:54 再来看第三种题型
矩阵的秩 22:55
22:56 矩阵的秩
22:57 以一个例题为例
22:59 我们来看啊
23:00 这是一个伤寒四列的句子
23:04 要求a的字
23:06 首先介绍一个概念嗯
23:09 什么叫做含阶梯形矩阵
23:13 行阶梯形矩阵它的特点是什么
23:16 我们可以读一下
23:18 就矩阵当中的每一行的首个非零元素所在的列
23:29 要比下一行的首个非零元素
23:36 注意是首个非零元素所在的列都要靠前
23:42 这个话有点抽象
23:45 我们来看一下这样一个句子
23:48 你会发现它的第一行的首个非零元素
23:54 是在第一列
23:56 它的第二行的首个非零元素在第二列
24:03 它的第三行的首个非零元素在第三列
24:10 这就满足了什么特点
24:12 满足了矩阵的每一行的首个非零元素所在的列
24:19 都比萧逸涵的首个非零元素所在的列
24:24 都要靠前吗
24:26 好同时我们可以画一个阶梯啊
24:30 看第一行的非零元素
24:33 我画一个阶梯
24:35 那么再往下走
24:37 第二行的首个非零元素
24:40 我也可以画个阶梯
24:42 好继续画第三行
24:44 第三行的首个分类元素
24:47 我们也可以画一个阶梯
24:49 你会发现这就相当于我们上台阶的一个阶梯吗
24:54 所以把这样的矩阵被称为阶梯型矩阵
24:59 阶梯形的下面注意阶梯形这个阶梯
25:03 这个阶梯的下面全部是零元素
25:07 你看的要保证是这样的一个特点
25:09 好下面我再问你
25:11 如果我的矩阵是这样一个矩阵的
25:14 同学们看看这是否是一个阶梯性的
25:17 第一行的首个非零元素画一个阶梯
25:22 第二行的首个非零元素的地方画一个阶梯
25:28 但是你会发现一个问题
25:30 第三行的首个非零元素
25:33 它和第二行的首个非零元素
25:38 是不是在都在第二列
25:40 因为必须要保证第二行的首个非零元素
25:43 必须比第三行的首个非零元素
25:47 所在的列要靠前了
25:49 同学们
25:50 它就不是一个阶梯性
25:52 它不是阶梯性好
25:55 我们再来看第三个矩阵
25:57 这样一个矩阵是不是阶梯性的
26:00 第一行的首个非零元素在第一列
26:04 第二行的首个分离元素在第二列
26:08 第三行就没有非零元素
26:11 全为零元素
26:12 这是不是阶梯性的
26:14 这也是一种阶梯性
26:15 同学们要记住哦
26:17 因为当我们画一个阶梯以后
26:19 你看遇到非零元素
26:22 我们就画一个阶梯
26:24 遇到非零元素又画一个阶梯哦
26:27 哟下面第三行啊
26:29 他是没有非零元素
26:32 所以当我们要画台阶的时候
26:35 直接往后走啊
26:37 水平的往后走就行了
26:38 因为第三还是没有非零元素
26:41 是不需要往下拐了
26:42 下来了
26:43 不需要往下拐了
26:44 你会发现它就是阶梯形
26:47 阶梯形的特点是在一个台阶的下面
26:50 全是零元素吗
26:52 对不对
26:53 这就是阶梯型
26:55 好我们再来矩阵
26:57 这个矩阵是不是阶梯型呢
26:59 第二行全为零元数
27:01 第三行全为零元素好了
27:05 你会发现当我们画一个阶梯
27:07 首个非零元素化阶梯嗯
27:10 第二行是不需要往下画阶梯的
27:12 因为第二行就没有什么
27:15 没有负非零元素
27:17 所以我们画台阶的时候直接往后平行移动
27:21 可以保证这样一个阶梯的下面全是零元素
27:25 这也是一个阶梯性好
27:28 下面我们来看看化阶梯形的目的是什么
27:32 就是为了利用行初等变换
27:36 把a化成一个阶梯形b以后
27:39 那么这个原矩阵a的秩
27:44 原矩阵a的秩就会等于阶梯型b当中
27:50 非零行的函数啊
27:53 非零行的函数
27:56 这个要同学们要记住
27:58 下面开始解这道题啊
28:01 为了求a矩阵的秩
28:04 我要把这个矩阵化成行阶梯形
28:08 首先讲第一行和第二行交换位置
28:13 交换位置以后
28:14 可以使得第一行的元素为一
28:16 是不是这样更利于下一步的进行
28:20 下一步就是把这个第一行的-3倍往下加
28:24 加到第二行嘛
28:25 这个三就会变成零了
28:28 是不是同时啊第一行的-1倍加到第三行
28:34 这个地方的一也就会变成零了
28:36 同学们接下来怎么做
28:38 接下来是不是要把这个四化成零呢
28:41 也就是把第二行的-1倍加到第三行
28:45 同学们看一看这样一个矩阵
28:48 它是不是一个阶梯形啊
28:50 第一行的非零元素在第一列
28:53 第二行的非零元素在第二列
28:56 第三行全是零元素
28:58 所以我们的阶梯形直接往后水平移动
29:01 可以保证这个台阶的下面全部为零元素
29:05 这恰好是一个阶梯形
29:08 各位同学可以看到这个阶梯形有几个非零行啊
29:13 我们说它有两个非零行
29:15 所以ra等于二
29:18 好我们再来一道题
29:21 假设a是一个三阶矩阵
29:24 但是这个矩阵当中很有特点啊
29:26 它是带有未知参数的
29:28 k问k为何值的时候
29:32 可以使得第一问a的值为一
29:35 第二问a的值为二
29:37 第三问a的值为三
29:39 你要使得a的秩等于一或者是二或者是三
29:43 首先我们要把a化成一个阶梯形吗
29:47 怎么化成阶梯形的
29:49 那当然是第一行的元素的几倍
29:52 往下加一倍往下加
29:54 可以将此处的-1化成零吗
29:58 然后将第一行的几倍呢
30:01 把第一行的负k倍往下加
30:04 是不是可以把第三行的首个元素
30:07 k也可以化成零的
30:09 好
30:09 我们继续再化简
30:11 将把第二行的几倍
30:13 第二行的-1倍加到第三行
30:16 是不是
30:16 将此处的第三行的这一个非零元素
30:20 就化成了零元素
30:22 来好指出
30:24 我们来画阶梯
30:25 有第一行的首个非零元素在第一列
30:29 第二行的首个非零元素在第二列
30:33 第三行的首个非零元素在第三列
30:36 这就是一个接地性
30:38 表面上看它的非零函数有几行
30:41 它的非零函数有三行
30:43 所以字为三
30:44 但是此处要小心一点
30:46 记住如果k等于一呢
30:49 你想想看
30:50 同学们想想看
30:52 如果k等于一
30:53 那么这个是不是就是零呢
30:56 那这个元素是不是也是零呢
30:58 这个元素是不是也是零呢
31:00 所以你会发现它的非零函数就会变成一行
31:04 对不对
31:05 所以此处的阶梯的非零函数跟什么有关系啊
31:09 是不是跟k的取值有关系啊
31:12 对不对
31:13 好第一问说ra等于一
31:17 要死的2a等于一
31:19 说明这个阶梯型呢只能有一行
31:22 于是这个k减1=0
31:25 k减1=0
31:26 k减1=0就可以了
31:28 这个阶梯性的要非零函数要等于一行
31:33 所以k必须等于一吗
31:36 如果2a等于二
31:38 就说明这个阶梯形要有几行啊
31:41 这个阶梯性要有两行就可以了
31:43 为了使得这个阶梯性修炼有两行
31:46 是不是这个k加2=0就可以了
31:49 这个地方呢k加2=0
31:51 可以保证k减一是非零的
31:54 所以阶梯性就会变成两行吗
31:59 函数等于两行
32:00 所以k等于几-2
32:04 如果要使得第三问
32:06 若2a等于三
32:08 那就说明阶梯型的非零函数要等于三行吗
32:12 所以k波兰等于一
32:14 k还不能等于-2
32:17 对不对
32:17 同学们好
32:19 这是关于矩阵的几个题型