简介
应广大同学们的要求，老师又新上传了《高等数学（上）》、《高等数学（下）》、《概率论与数理统计》的速成课，快去看看吧。另外，如果可以的话，请同学们多多分享！ 配套电子讲义、章节练习题：在置顶评论区有获取方法
章节
00:00二阶行列式的计算01:30三角形法计算行列式16:39范德蒙德行列式24:25爪形行列式
字幕
二阶行列式的计算 00:00
00:00 好同学们大家好
00:02 今天我们来开始学习线性代数速成课
00:06 何为速成课呢
00:08 我们主要是讲解线性代数里面每一章啊
00:11 常见题型的解法以计算题为主
00:15 首先我们看第一讲行列式的计算
00:19 第一个先来看看二阶行列式的计算
00:23 所谓二阶行列式
00:25 就是由两行两列的四个元素构成的一个行列式
00:31 它这样一个行列式的结果
00:33 应该等于主对角线的两个元素相乘
00:36 减去副对角线
00:39 也就是虚线所对应的两个元素相乘
00:42 最终结果会对于A11
00:45 A22减去A12乘以A21
00:48 我们把它简称为主减负
00:51 也就是主对角线上的元素之乘积
00:55 减去副对角线上元素的乘积
00:59 非常简单啊
01:00 比方说我们来求下列行列式的值
01:03 有两道题
01:04 第一道三负221这四个元素构成的行列式
01:09 它当然等于主对角线减去副对角线
01:15 也就是3×1减去-2×2
01:18 最终结果会等于第二个
01:22 那么主对角线是12和一相乘
01:25 减去负对角线是二乘以E
01:28 最终结果等于14
三角形法计算行列式 01:30
01:30 第二个
01:31 我们往往会利用三角形的方法来计算行列式
01:36 那我们来介绍一下到底什么叫三角行列式呢
01:39 它的计算有什么样的技巧在里面
01:42 还是以二阶案例是为例
01:45 显然在主对角线以下
01:48 它是一个零元素
01:49 主对角线以下是零元素
01:51 那么非零元素我们把它连起来
01:54 它构成了一个三角形
01:56 于是我们把它称为上三角
01:59 上三角行列式
02:01 233角行列式
02:02 那这样一个二阶行列式
02:04 当然等于A乘C减去B乘零
02:07 也就是等于AC嘛
02:09 那么我们会发现它其实是一种上三角的行列式
02:14 上三角
02:16 也就是应该等于主对角线上的变分数的乘积呀
02:21 这是一种上三角
02:23 好我们再来看一种
02:25 我们会发现第二种情况是
02:27 主对角线以上的一个元素为零
02:30 主对角线以上的一个元素为零
02:33 以下的呢有非零元素
02:35 这样的话
02:36 他仍然应该等于主对角线AC减去副对角线
02:43 凌晨B还是等于AC这种三角形
02:47 我们把它称为下三角
02:49 下三角形
02:51 发现它的结果仍然等于什么
02:54 主对角线元素的乘积好
02:57 这是二阶的
02:58 同理我们可以得到三阶行列式
03:02 它也是一个上三角
03:04 主对角线以下的元素全是零
03:06 它的结果当然也是A1B2C三
03:10 主对角元素的乘积
03:11 如果是下三角呢
03:13 同学们主对角线以上全为零
03:15 以下有非零元素
03:17 它结果也是等于AB23
03:21 等于主对角元素的正极
03:23 像这种三角形行列式的计算将会非常简单
03:27 那么我们就在想
03:29 如果不是三角形行列式
03:32 我们可不可以通过一系列的变化
03:35 把它化为三角形行列式来进行计算的
03:38 也就是有这样一个例题
03:41 我们来看一下
03:42 显然这样一个三阶行列式
03:45 三行三列的九个元素构成的行列式
03:49 它不是三三角
03:51 也不是下三角
03:53 那么我们可不可以通过一系列的变换呢
03:56 把它化为所谓的上三角
03:58 或者是或者是下三角啊
04:00 此处我们先来分析一下
04:03 行列式有一系列的性质哦
04:05 先看第一条性质
04:07 倍加性质
04:08 所谓的倍加性质
04:10 就是说行列式的某一行或者是某一列的K倍
04:14 某一列的K倍加到另外一行
04:17 或者是某一和另外一列
04:19 那么行列式的值是不变的啊
04:23 行列式的值是不变的
04:24 这叫倍加性质
04:27 同学们注意了啊
04:28 比方说1234
04:30 我把第一行的把第一行的三倍加到第二行
04:38 把第二行加上第一行的三倍
04:43 你们会发现第一行不变
04:46 那么相应的这个三就会变成什么呢
04:50 雷因为E的三倍往下降
04:53 二的三倍往下降了
04:55 二的三倍往下降
04:58 它就应该是二了
04:59 于是一个一般的上一般的行列式
05:04 我们通过这一个倍加性质
05:08 第一行的三倍加到第二行
05:11 变成了所谓的三角形行列式
05:14 三角形行列式可以通过主对角线相乘
05:18 结果等于二
05:19 这就是所谓的倍加性质
05:22 嗯好嘞
05:24 除了倍加性质
05:26 行列式还有什么性质呢
05:28 行列式的某一行或者是某一列
05:31 它所有元素
05:33 某一行所有元素的什么呢
05:34 公因子可以可以把它提出来
05:38 提到行列式外
05:40 比方说2463
05:43 我们会发现第二行可以提出一个二变成什么呢
05:48 1263同学第二行也有一个供应
05:52 也有一个公因子是三
05:54 提出来就是技能啊
05:56 本身有一个二
05:57 现在是2×3变成了一二
06:01 提出一个三以后
06:02 六会变成二
06:03 三
06:04 会变成一
06:05 同学们
06:05 这就是所谓的公因子
06:08 可以提到行列式外
06:11 第三条性质嗯
06:14 我们来看交换行列式的某两行或者是某两列
06:18 这个时候行列式的值要变厚
06:23 比方说1234
06:25 如果我将第一行和第二行交换位置
06:29 你们会发现它会出现什么样的结果呢
06:32 3412本身结果应该等于1×4减
06:37 2×3得二
06:39 是不是
06:40 但是我交换了两行位置以后
06:42 得到的行列式结果是二
06:44 也就是说因为交换了两行的位置
06:47 导致最终结果互相互相仿号啊
06:52 我想仿号好
06:54 这是行列式非常重要的几条性质
06:58 那么作为本题我们来看
07:00 这是一个三阶行列式
07:03 三行三列的行列式
07:05 我们需要把它画成刚才我们所说的诶
07:09 这种三角形行列式更为简单啊
07:13 当然也可以是画成这种下三角也可以啊
07:16 下三角也可以
07:18 好具体的我们来看这样一个行列式
07:21 那么这个二可不可以化成零呢
07:25 显然把第一行的二倍加到第二行
07:30 这个二就会变成零啊
07:32 同学们过程我们来看
07:35 把第一行的二倍加到第二行
07:38 这个二就会变成零
07:40 相应的这个二变成几类
07:42 相应的这个二就会变成六
07:47 因为是二的二倍
07:48 二的二倍往下一加
07:50 那就是4+2得六
07:54 同样的道理
07:55 四的二倍往下降
07:57 四的二倍是八
07:59 -8+1
08:00 那就等于七呀
08:01 同学们好
08:02 现在我们说这个第二步所得到的行列式
08:08 它仍然不是三角形
08:11 我们需要把这个三怎么再把它削成零呢
08:15 显然第一行的三倍加下来
08:19 那不就可以把这个三变成零吗
08:22 同时四会变成十
08:27 二
08:27 会变成十
08:30 大家注意相应的变化
08:32 下面该怎么来进行化简呢
08:35 它仍然不是三角形
08:38 所谓的三角形必须要主对
08:40 角线以下全是零或者主对角线以上全是零
08:44 那怎么办呢
08:45 此时我们会发现第三行好像有一个公因子
08:50 公因子是十啊
08:52 我们把它提出来
08:53 提出来以后变成10×1个行列式
08:57 相应的它就会变成一和一好
09:00 接下来我们做一个变换
09:02 将第二行和第三行互换一下位置
09:07 也就是交换一下位置
09:09 交换位置就会出现一个负
09:12 进而这个系数会变成十
09:14 为什么要交换呢
09:16 为什么要交换位置
09:18 交换以后第二行变成一这个E的六倍
09:23 往第三行一加
09:26 导致这个六一下子就变成零了
09:29 它就变成了所谓的三三角
09:32 明白了吗
09:33 交换的目的是为了把下面的这个六更好的
09:38 更方便的小成年
09:41 也就是说
09:42 我们下面的一步将会是把第二行的六倍
09:46 加到第三行
09:48 六变成了零
09:50 这样它就会变成一个上三角三角行列式
09:55 我们刚才说等于主对角元素的乘积啊
09:58 再乘以一个系数十
10:00 -10×1乘以1×-1
10:02 最终结果等于十
10:04 好它要化成上三角行列式来做啊
10:10 好我们再来一个四阶行列式
10:13 试一下这样一个世界行列式
10:15 我们会发现一个特点
10:16 首先分析啊
10:18 当这个第一行第一列的一个元素啊
10:22 它不是一的时候
10:24 它不是一是吧
10:25 同学们
10:26 当我们在利用三角形法计算行列式的时候
10:30 如果发现第一行第一的元素
10:33 第一行第一列的元素它不是一
10:36 我们通过可以先通过交换
10:40 先通过交换某两列或者是某两行的位置
10:44 使它变成E再化为三角形
10:48 那如何将这个三交换以后变成一呢
10:52 我们的过程是这样来的
10:54 首先可以将第二列当中这个一
10:57 第二列和第一列交换位置
11:00 相应的第一个元素就会变成一
11:03 但是要注意一个问题
11:05 交换某两列
11:07 这个地方要出现一个什么服役了
11:10 好接下来的方法将和上一题就比较像了
11:15 我们需要将这个世界行列式化成上三角
11:19 当然也可以化成下三角
11:21 我们更常用的当然化成的是三三角
11:25 也就是说我们下面的一个步
11:28 将会把这个一削成零
11:31 同学把这个五也怎么样子的
11:35 也可以消成零
11:37 是不是
11:38 首先应该将第一行的一倍加到了第二行
11:43 同时将第一行的五倍加到了第四行
11:48 这样可以把五削成零了
11:50 你看看一变成了零
11:52 五变成了立马
11:53 同学们好
11:55 下面我们会怎么做呢
11:58 为了把它化成这个所谓的sin3角
12:02 就要把这下面的三个元素继续变成零
12:05 那怎么办
12:06 为了更方便的把它变成这个上三角
12:11 我们首先把第二行和第三行交换位置
12:16 交换位置以后啊
12:18 那么第二行的这个首元非零
12:20 首元数啊就会变成二
12:22 然后呢
12:23 二的八倍和二的-16倍
12:27 加到分别加到第三行和第四行
12:31 那么就会非常方便的
12:34 把这个八和16变成了零
12:38 还没有完成
12:39 它仍然不是所谓的339
12:42 因为还有一个十要把它调成零
12:45 此时我们发现一个问题
12:48 好像第三行是有公因子可以提二
12:51 第四四行也是有公因子可以提出来的
12:55 把它提出来
12:57 是不是同学提一个二
12:59 在同时提一个五
13:01 那不就是2×5得十吗
13:03 啊此时它就会变成四负五和三
13:09 继续我们下一步可以将这个二相乘零
13:14 也就是把第三行的1/2倍加到了第四行
13:19 使得我们最终变成了一个三三角行列式
13:24 同学们
13:25 三角行列式等于什么
13:28 是不是等于主对角元素的相乘呢
13:31 最终结果会等于40
13:34 好同学们啊
13:36 要记住这个方法
13:37 当首元数不是一的时候
13:40 一般来说可以通过交换化为一
13:44 但是注意交换的时候
13:45 每交换一次要出现一个符号啊
13:49 出现一个负号
13:51 接下来我们再看一个非常典型的考题啊
13:55 这个考题有什么特点呢
13:57 整个行列式当中它只有两种元素
14:01 主对角是一种元素
14:03 其他的元素是另外一种元素
14:05 这种行列式我们会发现一个特点
14:08 根据我们的分析
14:09 我们发现它的每行三个元素加起来的和
14:13 好像是相等的
14:15 都等于多少
14:16 2A加X2A加X
14:19 2A加X是不是同学们这个时候我们就在想啊
14:23 如何将这个手元素化成一呢
14:27 好像你交换也不行了
14:29 因为没有一元素可以交换得到啊
14:32 那我们怎么办
14:33 我们的方法是首先将所有的列全部加到第一列
14:39 再提供因子公因子一提出去
14:42 它就会变成什么
14:44 你比方说我加到第一列
14:46 是不是后面的都加到第一列
14:48 那是不是X加2AX加2A嘛
14:52 AAXAAX吗
14:55 各位同学还没有变成一
14:57 但是不要紧
14:59 我们下面马上一步
15:00 把这个第一列的公因子提出来
15:04 那不就变成了X加2A然后是111吗
15:08 AAXAAX嘛
15:12 所以下面的目标再把它画成三角形就可以了
15:16 对不对
15:16 只要是首元素变成一
15:18 再画成三角新行列式就会非常的方便哦
15:23 所以我们的方法是什么
15:26 行和相等啊
15:27 每行之和相等的行列式
15:30 它的方法就是把后面所有的列全部加到第几列
15:35 把后面所有的列全部加到第一列
15:39 再提供因子
15:40 使得守元素变成一解题过程录像啊
15:45 C1同学把C2加到第一列
15:49 把C3也加到第一列
15:50 有一个公因子体现了空因子提出来
15:54 X加2A提出来
15:56 那就变成111了
15:58 是不是
15:59 下面我们的目标非常清晰
16:01 将会将这一个三角
16:03 把这个一般的行列式化成三角形
16:06 行列式一倍往下加
16:08 一倍往下加不就可以了吗
16:10 同学们啊
16:12 各位同学是不是啊
16:15 结果我们一边往下一加
16:17 它就会变成一个三三角
16:19 上三角行列式等于主对角元素的乘积
16:24 做得要元素的成绩
16:26 最终结果就出来了
16:28 同学们非常简单啊
16:30 就是这样一个例题
16:31 接下来我们再来看看啊
16:34 最终结果是等于X加2A乘以X减A的平方啊
16:38 我们看一个典型的行列式的计算啊
范德蒙德行列式 16:39
16:41 就是所谓的范德蒙行列式
16:44 范德蒙行列式的计算
16:46 首先我们看一个三阶范德蒙这个FDM
16:49 我们分析一下
16:50 这个范德蒙行列式的特点之一是什么
16:54 特点之一是第一行
16:56 当然也可以是第一列的元素全是一
17:00 同时我们会发现它的每一列是什么
17:04 每一列好像是一个等比数列哦
17:07 是不是等比数列1X1X一的平方
17:11 1X2X二的平方
17:13 每一列每一列都是一个等比数列
17:17 当然也可以是每一行的元素均为一个等比数列
17:22 而且我们会发现
17:24 既然涉及到等比数列
17:26 它的公比元素在第几行呢
17:28 公比元素是不是第二行
17:30 你看嗯公比元素分别是第二行的元素嘛
17:34 是不是
17:35 同学们啊
17:36 当然也可以是第一列
17:38 第二列什么意思呢
17:39 就是这种这种写法嗯
17:42 这是按列排序的final行列式啊
17:44 final行列式按列排序的
17:46 他的工笔在第二列嘛是吧
17:49 那么这种范德蒙行列式
17:52 这种三阶行列式我们该如何计算
17:55 它的结果是什么呢
17:57 诶我们待会再填空啊
17:59 先来解决这个题
18:01 你看看我们的第一步要怎么做
18:03 是不是把它画成三角形行列式
18:06 那么首元素已经是一了
18:08 应该怎么画成三角行列式
18:10 化成下三角
18:12 还是呃我们刚才说的上三角显然要画成什么
18:17 上三角要方便一点
18:18 因为这个E的一倍加到这个一
18:21 不就已经消声音了吗
18:22 这个E的一倍再加到第三列的一
18:25 是不是也削成零
18:26 就会非常的方便
18:28 所以我们准备把它化成下三角
18:31 也就是第二列加上第一列的一倍
18:37 第三列也要加上第一列的一倍
18:39 这样我们的两个一就会变成什么了
18:42 两个一就会变成两个零呐
18:44 好嘞
18:45 同学们
18:47 此时他不还不是不是什么呢
18:51 不是三角形行列式
18:54 那么同时我们会发现一个问题哦
18:57 第二列好像有公因子可以提呀
19:00 第三列是不是也有公因子可以提
19:02 第二列的公因子是不是X2减X1
19:05 因为它有平方差公式
19:07 它的平方差公式不是X2减去X1
19:10 再乘以X2加上X1吗
19:13 对不对
19:14 X3平方减去X1的平方
19:16 平方差公式是不是X3减去X1
19:20 再乘以X3加上X1呢
19:23 各位同学
19:24 你告诉我第二列有没有公因子可以提呢
19:27 可不可以提出X2减X1啊
19:29 第三列可不可以提出X3减X1呢
19:32 是不是我们下一步将会要提供因子了
19:37 是不是提供因子了
19:39 好提完公因式
19:41 我们来展示一下啊
19:42 展示一下好
19:44 第二还有两个一了
19:46 那下面怎么画成画成三角形行列式
19:49 只需要将这个一的一倍
19:52 只需要将二列的这个一倍加到第三列
19:57 不就可以将第三列的这个一变成零吗
19:59 也就是C3减C2
20:02 这个地方的E就会变成零了
20:05 这就是一个什么下三角
20:07 下三角行列式是不是主对角元素的乘积呀
20:11 等于11乘以X3加X2嘛
20:14 所以最终结果会等于什么
20:16 X2减X1乘以X3减X1
20:20 再乘以X3减X2
20:23 这是最终结果
20:25 我们发现一个特点啊
20:26 同学们嗯
20:28 我们刚才说公比元素恰好是第几行的元素啊
20:34 是不是第二行的元素
20:36 而最终结果等于什么
20:38 你看一下是不是这三个元素X1X2X三
20:43 这三个元素做差再相乘呢
20:47 看到没有
20:47 是不是这三个元素做差再相乘呢
20:51 X2减X1X3减X1X3减X2嘛
20:56 所以我们填空同学们看好啊
21:00 最终我们的结果会等于什么
21:02 应该等于公比元素
21:04 也就是第二行的元素做差再相乘
21:08 这是范德蒙行列式的最终结果
21:12 同学们要直接用啊
21:15 以后做题的时候直接用就可以了
21:17 好同学们
21:19 我们来砍一刀四阶反的梦吗
21:23 我们来看一下世界范的吗
21:25 这是一个世界行列式
21:28 首先我们发现第一行全是一
21:31 并且每一列都是一个等比数列
21:35 工笔在第二行
21:37 工笔在第二行
21:39 根据我们刚才的讲解
21:41 它将会是一个世界FDM世界FAL吗
21:47 不管你是几间嘛
21:48 最终结果等于什么
21:50 等于公比元素做差
21:52 再相乘公比元素在第二行啊
21:55 这四个元素怎么做差呢
21:57 是这样来的
21:58 后面减前面哦
22:00 B减AC减AD减A
22:04 然后再乘以C减BD减B
22:08 最后再乘以谁呢
22:09 最后再乘以DJC就可以了
22:12 这是所谓的四个元素做差吗
22:16 最后再相乘
22:17 最终结果等于B减A
22:19 B减AC减ADJAC减BD减B
22:25 最后再乘以D减C
22:27 其实就是这四个元素做差
22:30 在相城吗
22:31 这是一个世界观的梦
22:33 好
22:34 曾经在考研当中出现过这样一道题啊
22:38 这样一道题
22:39 这样一道题呢
22:41 它是非常像范德蒙
22:44 但是又不是范德蒙
22:45 为什么它的第一行并不是一哦
22:47 第一行并不是一
22:49 但是他的AA平方BB平方
22:52 CC平方
22:53 多么的像我的范德蒙行列式
22:56 所以我们就想着能不能做一个变化
22:59 使得第一行变成一
23:00 进而用三阶范德蒙行列式的计算结果
23:04 直接用就可以了呢
23:05 如何将第一行的元素变成111呢
23:10 其实我们只需要提供因子就可以了
23:12 但是我们会发现B加CA加C和A加B
23:17 他们没有公因子可以提
23:19 怎么办
23:19 没有公因子
23:20 我们可以先变一下形啊
23:22 可以将第二行的元素加到第一行
23:26 你们会惊奇的发现他真的是有公因子了呀
23:31 他的公因子是多少
23:32 ABC分别加到第一行就变成了A加B加C
23:36 A加B加C
23:37 A加B加C
23:38 真的是有供应值
23:40 第一行有公因子
23:42 有公因子干什么
23:43 你提啊
23:44 你提呀
23:45 结果提出来是多少
23:46 A加B加C乘以EEEABCA方B方C方
23:51 这是一个直接放的吗
23:52 是不是一个三阶反的梦啊
23:55 对不对
23:56 三阶方等蒙是不是等于第二行的公比元素
24:01 二行的公比元素做差再相乘
24:04 最终结果等于A加B加C乘以B减A
24:09 C减AC减B这是范德蒙行列式的计算
24:15 还有一种爪形行列式
24:18 也就是我的第四种题型啊
24:21 第四种题型这种爪形行列式诶
爪形行列式 24:25
24:25 什么叫爪形行列式
24:27 也就是说它只有三条线上非零
24:31 第一条是主对角线
24:33 第一行和第一列有点像我的什么爪爪印是吧
24:40 记得转音有时候又把它称为渐行啊
24:44 渐行也可以
24:45 有的书上把它称为渐行行列式
24:47 不管是转型还是践行
24:50 那它的方法该如何来计算
24:52 分析过程如下
24:54 这种爪形行列式的计算方法要分成这样几步
24:57 同学们看好啊
24:59 一步首先将主对角元素啊
25:04 将主对角元素的第二个到第N个元素
25:08 全部化成一
25:10 也就是提供因子可以化成一样
25:13 将这个地方的A2化成几啊
25:15 将这个地方的A2化成一
25:17 A3化成1A4化成一
25:19 化成一的目的是什么
25:21 化成一的目的就是化成一以后
25:24 你想想看
25:24 如果化成一一的多少倍
25:27 往第一行加这个一化成零就会非常方便
25:32 一的一倍往上加
25:35 一的一倍
25:36 往上加这个第一行的三个E就马上变成了零
25:41 变成零有什么好处
25:43 它就会变成所谓的下三角行列式
25:46 明白吗
25:47 所以我们第一步将嗯主对角元素的第二个字
25:53 第N个元素化成E啊
25:56 具体过程我们待会再唱
25:57 等待会再看啊
25:59 然后呢你不是把主对角元素化成一了吗
26:02 化成一以后
26:04 一的多少倍加到第一行
26:07 加到第一行将会非常的方便
26:11 化成下三角行列式
26:13 当然也可以是一的多少倍加到第一列
26:16 将这些元素化成零
26:19 对不对
26:19 化成零以后
26:20 它就变成了所谓的上三角行列式
26:23 最终结果就会非常的方便了
26:25 好我们来看一下计算过程啊
26:28 计算过程解这个D可以将第二行提出一个A2
26:34 第三行提出A3
26:36 第四行提出一个A4A2A3A4提出来吗
26:41 那么本身的A2会变成一本身的A3
26:45 变成一本身的A4
26:47 变成一
26:47 但是本身这个地方的一
26:49 这个地方的一会变成什么
26:51 这个地方的一会变成A2分之一
26:54 A3分之一和A4分之一
26:56 你想想看1A200
26:59 那这一行提供因子
27:00 你把A2提出去了
27:02 这个这个一其实等于几
27:04 这个一其实等于A2乘以A2分之一吗
27:07 你提一个因子
27:08 A2提出来
27:09 提出去以后
27:10 这个一就会变成什么
27:11 这个一就会变成A2分之一
27:13 这个A2就会变成几啊一吗
27:15 你明白吗
27:17 一等于A2乘以A2分之一
27:20 还等于A3乘以A3分之一
27:23 是不是也等于A4乘以A4分之一
27:25 所以每一行提一个公因子提出去以后
27:28 它就会出现分数
27:30 同学们它就会出现分数A2分之一
27:33 A3分之一
27:34 A4分之一好
27:37 现在我们的目标是什么
27:39 目标是把它画成所谓的下三角
27:42 要化成下三角
27:43 是不是要将这三个一消成零
27:45 这三个一怎么消成零的
27:46 同学们显然很方便
27:49 就需要将第二行的一倍加到这个一
27:53 不就可以把第一行的一消成零吗
27:56 把第三行的一倍加到这个地方的一
27:59 把第四行的一倍加到第一行的这个一
28:02 是不是也就都消成零了
28:04 所以我们的过程式应该是什么呢
28:07 应该是把第J行的一倍加到了第一行
28:14 J等于234
28:16 也是后面所有的行的一倍加到第一行
28:20 这样我们可以保证什么呢
28:22 保证这三个一恰好是变成三个零
28:25 但是同时要注意一个问题哦
28:27 当你把第二行的一倍加到第一行的时候
28:31 那么A2分之一的一倍也要加到第一行
28:35 也就是会出现一个什么
28:37 会出现一个负的A2分之一
28:39 当你把第三行的一倍加到第一行的时候
28:43 那么相应的A3分之一的一倍
28:46 也要加到第一行
28:48 它会出现一个负的A3分之一
28:50 同时也会出现一个将当
28:52 当你把第四行的一倍加上来
28:54 它会出现一个负的A4分之一
28:57 同学们
28:58 这将会变成一个什么行列式
29:01 变成一个真正的下三角行列式
29:05 哎不管你是下三角形行列式还是上三角行列式
29:08 时不时等于主对角元素的乘积
29:11 只是第一个元素有点长而已啊
29:13 比较大
29:14 最终结果会等于什么呢
29:16 A2A3A四乘以主对角元素的相乘嘛
29:20 后面几个元素都是一一嘛
29:22 爪形行列式的方法
29:24 同学们可以截个图啊
29:26 以后遇到这种题
29:27 用这样的方法将会非常的方便啊
29:31 这是这样的一个转型
29:34 同学们这个爪型有点简单啊
29:38 因为它的第一行或者第一列好像都是一
29:42 除了第一个元素以外
29:44 是不是都是一
29:45 那我可不可以把它变成这样的234呢
29:50 变成其他元素是不是也是转型
29:52 他还是爪形
29:54 那么它的做法是不是变了呢
29:57 我给你讲
29:58 各位同学这个方法不变
30:01 仍然是一样的
30:03 只是我们来看过程的
30:05 各位同学
30:06 首先还是要把第I行I等于234
30:11 同时提供因子
30:12 每一行提供因子ta2ta3
30:15 ta4的目的是就是将A2变成一
30:18 A3变成一
30:20 A4变成一吗
30:21 这里不就变成了一一吗
30:23 好变成一一以后
30:25 各位同学想想看
30:26 这个地方已经是二
30:28 这个地方是三
30:29 这个地方是四
30:30 我们将怎么把这个二变成零呢
30:33 是不是把第二行的二倍加上来
30:36 把第三行的三倍加强加上来
30:39 把第四行的二倍加到第一行不就可以了吗
30:43 这样我们就可以将A234变成什么
30:47 234会变成零吗
30:48 三个零是不是变成三个零
30:51 但是同时要注意哦
30:53 那当我把第一行的二倍加到这个地方的时候
30:57 那么A2分之一的二倍也要加到第一行
31:02 也就是会出现一个负的A2分之二
31:05 当我把第三行的这个E的三倍加上来的时候
31:10 那么这个地方的A3分之一的一倍
31:13 E要加到第一行
31:15 它会变成负的A3分之三
31:19 那同样的道理
31:20 第四行处理的时候也会出现一个复杂
31:23 A4分之四
31:25 这是一个什么行列式
31:27 这当然是一个三角形行列式了
31:31 矩阵结果对于主对角元素的乘积
31:33 对不对
31:36 主大学元素的成绩是不是很简单
31:39 同学们转型行列式都是这样处理
31:42 都是这样处理好
31:44 这是关于行列式的计算